Câu hỏi Olympia tưởng đơn giản nhưng lại khiến cả 4 thí sinh "bó tay"

"Đường lên đỉnh Olympia" là chương trình vô cùng quen thuộc với khán giả yêu thích các cuộc thi tri thức. Không có nhiều thay đổi sau 22 năm phát sóng nhưng chương trình luôn thu hút người xem bằng sự kịch tính cũng như các câu hỏi thú vị, mang lại nhiều kiến thức.

Một điểm thú vị của chương trình còn là những câu hỏi mang tính vận dụng, suy luận khác với những phép tính thông thường. Điển hình như bài toán dưới đây đã làm rất nhiều người hoang mang vì "nhìn tưởng dễ", không ngờ lại vô cùng lắt léo.

Cụ thể như sau: "Làm thế nào để chia 15 cái kẹo vào 5 chiếc hộp giống hệt nhau sao cho chiếc hộp nào cũng có kẹo và số kẹo trong mỗi hộp lại khác nhau?".

Câu hỏi này đã đánh bại cả 4 nhà leo núi. Nếu tính nhẩm, chúng ta có thể dễ dàng tính ra đáp án là "1, 2, 3, 4, 5 là số kẹo cho vào mỗi hộp". Trong thời gian suy nghĩ chỉ có 20 giây thì phương án đoán mò này tỏ ra khá hiệu quả.

Dưới đây là cách giải bằng cách áp dụng kiến thức cấp số cộng trong chương trình Toán học lớp 11:

"Đây là bài toán vận dụng kiến thức về cấp số cộng của lớp 11. Trường hợp này sẽ đơn giản hơn với cấp số cộng có U1 = 1 và công sai d = 1.

Bài toán dễ dàng được tổng quát hóa thông qua tiêu đề như sau: Chia X cái kẹo vào n chiếc hộp sao cho số kẹo trong mỗi hộp là khác nhau.

Khi đó, ta sẽ giải quyết bài toán này theo cách sau: Gọi Un là số kẹo trong hộp thứ n; d là công sai (hay chính là số kẹo cố định chênh nhau giữa 2 hộp liên tiếp). Từ đó giải hệ phương trình suy ra được U1 và d.

Đối với TH này: ta gọi 5 số hạng đó lần lượt là: U1-2d; U1-d; U1; U1 d; U1 2d (Un; d>0).

Cộng 5 số hạng này lại ta được 5 x U1=15. Suy ra: U1 = 3.

Thay vào điều kiện : U1 - 2d > 0 =>3 - 2d > 0 => d < 1,5.

Mà d > 0 suy ra: d = 1. Vậy 5 số đó là: 1,2,3,4,5".

Linh Chi (T/h)